(資料圖)
1、錯位相減法種常用數(shù)列求和方法應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘形式 形An=BnCn其Bn等差數(shù)列Cn等比數(shù)列;分別列出Sn再把所有式子同時乘等比數(shù)列公比即kSn;錯位兩式相減即例求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 當(dāng)x=1時Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 當(dāng)x等于1時Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n; 化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 兩邊同時乘1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式位置同樣寫看更清楚些) 兩式相減 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n。
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