【資料圖】
1、拉格朗日乘數(shù)原理（即拉格朗日乘數(shù)法）由用來解決有約束極值的一種方法。
2、 有約束極值：舉例說明，函數(shù) z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。
3、如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。
4、 上述問題可以通過消元來解決，例如消去x，則變成 z=(y-1)^2+y^2則容易求解。
5、 但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時消元將會很繁，則須用拉格朗日乘數(shù)法，過程如下： 令 f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2) 令 f對x的偏導(dǎo)=0 f對y的偏導(dǎo)=0 f對k的偏導(dǎo)=0解上述三個方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。
6、拉格朗日乘數(shù)原理在工程中有廣泛的應(yīng)用，以上只簡單地舉一例，更復(fù)雜的情況（多元函數(shù)，多限制條件）可參閱高等數(shù)學(xué)教材。
本文分享完畢，希望對你有所幫助。
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